Real lattice and Reciprocal lattice
ある結晶のa軸、b軸、c軸の方向(ベクトル)を
(Ax,Ay,Az)、(Bx,By,Bz)、(Cx,Cy,Cz)
とします。この成分を使って以下のような3×3行列Rをつくると…
このときRの逆行列R-1の列成分は
それぞれa,b,cの逆格子ベクトルa*=(A*x,A*y,A*z), b*=(B*x,B*y,B*z), c*=(C*x,C*y,C*z)になることがわかります(*は掛け算ではなく添え字です)。
この関係を使うと複雑な三角関数を使わなくても面間隔や面間の角度が直感的に計算できます。
たとえば(hkl)面を表す次のベクトル
v = h a* + k b* + l c*
はそのベクトルの長さが面間隔の逆数を意味しており方向は法線の方向を意味しています。
ちなみに3×3行列の逆行列は一応公式があって