Geometry of crystal

 

Cell constants a, b, c, α, β, γ

σ11b2 c2 sin2α
σ22c2 a2 sin2β
σ33a2 b2 sin2γ
σ23a2 b c (cosβ cosγ – cosα )
σ31a b2 c (cosγ cosα – cosβ )
σ12a b c2 (cosα cosβ – cosγ)

Volume V
V2 = a2 b2 c2 (1 – cos2α – cos2β – cos2γ + 2 cosα cosβ cosγ)

(hkl)  d -spacing
d2 = V2/(h2 σ11 + k2 σ22 + l2 σ33 + 2 k l σ23 + 2 l h σ31 + 2 h k σ12)

Angle θ between (h1k1l1) and (h2k2l2)  
cosθ = d1 d2 (h1 h2 σ11k1 k2 σ22 + l1 l2 σ33 + (k1 l2 + k2 l1σ23 + (l1 h2 + l2 h1 ) σ31+ (h1 k2 + h2 k1 ) σ12) / V2

Length r of [uvw]  
r2 = u2 a2 + v2 b2 + w2 c2 + 2 v w b c cosα + 2 w u c a cosβ + 2 u v a b cosγ

Angle ψ between [u1v1w1] and [u2v2w2]  
cos ψ = (u1 u2 a2 + v1 v2 b2 + w1 w2 c2 + (v1 w2 + v2 w1b c cosα + (w1 u2 + w2 u1c a cosβ +(u1 v2 + u2 v1a b cosγ) / (r1 r2)

Angle φ between (hkl) and [uvw]
cos φ = (h u + k v + l wd / r

 Posted by at 10:50 AM